Prapatti means surrender. In this shloka, while praising Lord VedVyasa Badarayana we offer complete surrender to him to help us attain liberation (moksha) from this birth-death lifecycle.
विद्यावतां ज्ञानपरीक्षणे यत् स्थानं महाभागवतं पुराणं । तन्निर्मितं येन महर्षिणा तं व्यासं दयालुं शरणं प्रपद्ये ।।१।।
vidyāvatāṁ jñānaparīkṣaṇe yat sthānaṁ mahābhāgavataṁ purāṇaṁ । tannirmitaṁ yena maharṣiṇā taṁ vyāsaṁ dayāluṁ śaraṇaṁ prapadye ।।1।।
यत्पादसेवां विधिशंकरेन्द्रा: देवास्तथान्येभीलषन्ति नित्यं । तं योगिभि: संततयोगगम्यं व्यासं दयालुं शरणं प्रपद्ये ।।२।।
yatpādasevāṁ vidhiśaṁkarendrā: devāstathānyebhīlaṣanti nityaṁ । taṁ yogibhi: saṁtatayogagamyaṁ vyāsaṁ dayāluṁ śaraṇaṁ prapadye ।।2।।
जितेन्द्रिया: सद्गुणशीलवन्त: लोकान्पुनाना: यतयश्चरन्ति ।तेषां सदानन्दकरं परेशं व्यासं दयालुं शरणं प्रपद्ये ।।३।।
jitendriyā: sadguṇaśīlavanta: lokānpunānā: yatayaścaranti ।teṣāṁ sadānandakaraṁ pareśaṁ vyāsaṁ dayāluṁ śaraṇaṁ prapadye ।।3।।
यत्पादपङ्केरुहकेसराणां सौगन्धमुग्धा: ननुदेवभृंगा । उद्गानशीलस्तमजं मुकुन्दं व्यासं दयालुं शरणं प्रपद्ये ।।४।।
yatpādapaṅkeruhakesarāṇāṁ saugandhamugdhā: nanudevabhr̥ṁgā । udgānaśīlastamajaṁ mukundaṁ vyāsaṁ dayāluṁ śaraṇaṁ prapadye ।।4।।
यस्य स्मितं चारु मनिहरं च भवोत्थतापत्रयनाशकारणं । सतां जनानां सुखदं तमीशं व्यासं दयालुं शरणं प्रपद्ये ।।५।।
yasya smitaṁ cāru maniharaṁ ca bhavotthatāpatrayanāśakāraṇaṁ । satāṁ janānāṁ sukhadaṁ tamīśaṁ vyāsaṁ dayāluṁ śaraṇaṁ prapadye ।।5।।
नित्योप्ययं सत्यवतीकुमार: ।पराशर: सर्वजगन्नियन्ता ।। तप: फलं यद्यपि तपासश्च द्वैपायन तं शरणं प्रपद्ये ।।६।।
nityopyayaṁ satyavatīkumāra: ।parāśara: sarvajaganniyantā ।। tapa: phalaṁ yadyapi tapāsaśca dvaipāyana taṁ śaraṇaṁ prapadye ।।6।।
यत्पादसेवा बहुपुण्यलभ्या । पूजाजपेज्यादिभिरापनेया ।। शांतिप्रदा संततमोददात्री ।द्वैपायन तं शरणं प्रपद्ये ।।७।।
yatpādasevā bahupuṇyalabhyā । pūjājapejyādibhirāpaneyā ।। śāṁtipradā saṁtatamodadātrī ।dvaipāyana taṁ śaraṇaṁ prapadye ।।7।।
स्वयंभुवोप्युद्भवहेतुपद्मं ।दधार नाभविति पद्मनाभ: ।। शेते पयोधावुरगेशतल्पे ।द्वैपायन तं शरणं प्रपद्ये ।।८।।
svayaṁbhuvopyudbhavahetupadmaṁ ।dadhāra nābhaviti padmanābha: ।। śete payodhāvurageśatalpe ।dvaipāyana taṁ śaraṇaṁ prapadye ।।8।।
अनन्तकल्याणगुणार्णवो य: । सत्वादि त्रैगुण्यविवर्जितस्य ।।निराकृति: सद्गुणविग्रहश्च ।द्वैपायन तं शरणं प्रपद्ये ।।९।।
anantakalyāṇaguṇārṇavo ya: । satvādi traiguṇyavivarjitasya ।।nirākr̥ti: sadguṇavigrahaśca ।dvaipāyana taṁ śaraṇaṁ prapadye ।।9।।
प्रपन्तिं वासुदेवस्य पठन् भक्त्या नर: सदा । लभते सत्वसंशुद्धिं श्रीपतौ निर्मलां रतिं ।।१०।।
prapantiṁ vāsudevasya paṭhan bhaktyā nara: sadā । labhate satvasaṁśuddhiṁ śrīpatau nirmalāṁ ratiṁ ।।10।।
इति श्री बादरायण प्रपत्ति: समाप्ता ।
iti śrī bādarāyaṇa prapatti: samāptā ।